Generate QR code
Open Access
Subscription Access
Nonparametric estimation of the quadratic functional of multimodal probability density
https://doi.org/10.32446/0132-4713.2019-3-17-29
Abstract
A nonparametric method for estimating the averaged quadratic functional of a multimodal probability density of a one-dimensional random variable is considered. The proposed method is based on the use of formulas for discretization of the range of values of random variables of Sturges, Heinhold-Gaede and the optimal discretization procedure. They are compared with the traditional approach based on the selection of the bandwidth from the maximum condition of likelihood functions. The conditions of competence of the proposed methods are determined.
Keywords
ядерная оценка плотности вероятности,
оценивание функционала от плотности вероятности,
многомодальная плотность вероятности,
выбор коэффициентов размытости,
правило Старджесса,
правило Хайнкольда-Гаеде,
критерий максимального правдоподобия,
kernel probability density estimation,
estimation of the functional of the probability density,
multimodal probability density,
bandwidth selection,
Sturges's rule,
Heinhold-Gaede rule,
criterion of maximum likelihood
About the Authors
A. V. Lapko
Institute of Computational Modeling, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (ICM SB RAS); Reshetnev Siberian State University of Science and Technology
Russian Federation
Russian Federation
V. A. Lapko
Institute of Computational Modeling, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (ICM SB RAS); Reshetnev Siberian State University of Science and Technology
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Лапко А. В., Лапко В. А. Сравнение эмпирической и предлагаемой функций распределения случайной величины на основе непараметрического классификатора // Автометрия. 2012. Т. 48. № 1. С. 44-50. DOI: 10.3103/S8756699012010050.
2. Лапко А. В., Лапко В. А. Построение доверительных границ для плотности вероятности на основе ее регрессионной оценки // Метрология. 2013. № 12. С. 3-9.
3. Лапко А. В., Лапко В. А. Оценивание параметров формулы оптимальной дискретизации области значений двумерной случайной величины // Измерительная техника. 2018. № 5. С. 9-13.
4. Sturges H. A. The choice of a class interval // J. American Statistical Association. 1926. V. 21. P. 65-66.
5. Wand M. P. Data-based choice of histogram bin width // The American Statistician. 1997. V. 51. No. 1. P. 59-64.
6. Shimazaki H., Shinomoto S. A method for selecting the bin size of a time histogram // Neural Computation. 2007. V. 19. No.6. P. 1503-1527.
7. Hacine-Gharbi A., Ravier P., Harba R., Mohamadi T. Low bias histogram-based estimation of mutual information for feature selection // Pattern Recognition Letters. 2012. V. 33. No.10. P. 1302-1308.
8. Scott D. W. Multivariate Density Estimation: Theory, Practice and Visualization. N. J.: John Wiley & Sons, 2015.
9. Лапко А. В., Лапко В. А. Оптимальный выбор количества интервалов дискретизации области изменения одномерной случайной величины при оценивании плотности вероятности // Измерительная техника. 2013. № 7. С. 24-27.
10. Лапко А. В., Лапко В. А. Метод дискретизации области значений многомерной случайной величины // Измерительная техника. 2019. № 1. С. 16-20. DOI: 10.32446/0368-1025it.2019-1-16-20.
11. Parzen E. On estimation of a probability density function and mode // Ann. Math. Statistic. 1962. V. 33. No. 3. P. 1065-1076.
12. Лапко А. В., Лапко В. А. Анализ методов оптимизации непараметрической оценки плотности вероятности по коэффициенту размытости ядерных функций // Измерительная техника. 2017. № 6. С. 3-8.
Review
For citations:
Lapko A.V., Lapko V.A. Nonparametric estimation of the quadratic functional of multimodal probability density. Metrologiya. 2019;(3):17-29. (In Russ.) https://doi.org/10.32446/0132-4713.2019-3-17-29
Views:
162
