Непараметрическое оценивание квадратического функционала многомодальной плотности вероятности

Рассмотрен непараметрический метод оценивания усреднённого квадратического функционала многомодальной плотности вероятности одномерной случайной величины. Показано, что предложенный метод основан на использовании формул дискретизации интервала значений случайных величин Старджесса, Хайнхольда-Гаеде и оптимальной процедуры дискретизации. Проведено сравнение исследуемого метода с традиционным подходом, основанном на выборе коэффициента размытости из условия максимума функций правдоподобия. Определены условия компетентности рассмотренного метода.

ядерная оценка плотности вероятности, оценивание функционала от плотности вероятности, многомодальная плотность вероятности, выбор коэффициентов размытости, правило Старджесса, правило Хайнкольда-Гаеде, критерий максимального правдоподобия, kernel probability density estimation, estimation of the functional of the probability density, multimodal probability density, bandwidth selection, Sturges's rule, Heinhold-Gaede rule, criterion of maximum likelihood

1. Лапко А. В., Лапко В. А. Сравнение эмпирической и предлагаемой функций распределения случайной величины на основе непараметрического классификатора // Автометрия. 2012. Т. 48. № 1. С. 44-50. DOI: 10.3103/S8756699012010050.

2. Лапко А. В., Лапко В. А. Построение доверительных границ для плотности вероятности на основе ее регрессионной оценки // Метрология. 2013. № 12. С. 3-9.

3. Лапко А. В., Лапко В. А. Оценивание параметров формулы оптимальной дискретизации области значений двумерной случайной величины // Измерительная техника. 2018. № 5. С. 9-13.

4. Sturges H. A. The choice of a class interval // J. American Statistical Association. 1926. V. 21. P. 65-66.

5. Wand M. P. Data-based choice of histogram bin width // The American Statistician. 1997. V. 51. No. 1. P. 59-64.

6. Shimazaki H., Shinomoto S. A method for selecting the bin size of a time histogram // Neural Computation. 2007. V. 19. No.6. P. 1503-1527.

7. Hacine-Gharbi A., Ravier P., Harba R., Mohamadi T. Low bias histogram-based estimation of mutual information for feature selection // Pattern Recognition Letters. 2012. V. 33. No.10. P. 1302-1308.

8. Scott D. W. Multivariate Density Estimation: Theory, Practice and Visualization. N. J.: John Wiley & Sons, 2015.

9. Лапко А. В., Лапко В. А. Оптимальный выбор количества интервалов дискретизации области изменения одномерной случайной величины при оценивании плотности вероятности // Измерительная техника. 2013. № 7. С. 24-27.

10. Лапко А. В., Лапко В. А. Метод дискретизации области значений многомерной случайной величины // Измерительная техника. 2019. № 1. С. 16-20. DOI: 10.32446/0368-1025it.2019-1-16-20.

11. Parzen E. On estimation of a probability density function and mode // Ann. Math. Statistic. 1962. V. 33. No. 3. P. 1065-1076.

12. Лапко А. В., Лапко В. А. Анализ методов оптимизации непараметрической оценки плотности вероятности по коэффициенту размытости ядерных функций // Измерительная техника. 2017. № 6. С. 3-8.