Комбинированный метод коррекции интервальных систем линейных алгебраических уравнений

Рассмотрено применение интервального подхода к решению физических задач, в частности, в области спектрального анализа. Для обработки данных, имеющих интервальную неопределённость, поставлена линейная задача о допусках, с помощью распознающего функционала показана несовместность (неразрешимость) интервальной системы линейных алгебраических уравнений. Решена актуальная задача регуляризации несовместных интервальных систем линейных уравнений. Реализована принадлежащая С. П. Шарому идея комбинированного метода коррекции линейной задачи о допусках. Разработан новый метод управления решением интервальной системы линейных алгебраических уравнений за счёт изменения радиусов элементов матрицы этой системы. Результаты исследования можно применять, например, для расчёта концентраций веществ при регистрации характеристического рентгеновского излучения.

1. Баженов А. Н., Затылкин П. А. Применение интервального подхода для спектрального анализа. Исследование разрешимости задачи с использованием распознающего функционала // Измерительная техника. 2019. № 2. С. 6–12. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2019-2-6-12

2. Баженов А. Н., Затылкин П. А. Малоракурсная реконструкция светимос-ти плазмы для сферического токамака // Вычислительные технологии. 2020. Т. 25. № 1. С. 5–38. https://doi.org/10.25743/ICT.2020.25.1.002

3. Шарый С. П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск: XYZ, 2021. URL: http://www.nsc.ru/interval/Library/InteBooks/SharyBook.pdf (дата обращения: 16.06.2021).

4. Кирфотт Б., Накао М., Ноймайер А., Румп З., Шарый С. П., ван Хентенрик П. Стандартизация обозначений в интервальном анализе // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15. № 1. С. 7–13. (In Eng.)

5. Баженов А. Н. Интервальный анализ. Основы теории и учебные примеры: учебное пособие. Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. СПб., 2020. 74 с. https://doi.org/10.18720/SPBPU/2/s20-76

6. Beyond Traditional Probabilistic Data Processing Techniques: Interval, Fuzzy etc. Methods and Their Applications, eds by Kosheleva O., Shary S. P., Gang Xiang, Zapatrin R., Springer Cham, 2020, 649 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-31041-7

7. X-Ray Data Booklet Table 1-3, URL: http://xdb.lbl.gov/Section1/Table_1-3.pdf (дата обращения 16.10.2021).

8. Шарый С. П. Решение интервальной линейной задачи о допусках // Автоматика и Телемеханика. 2004. № 10. С. 147–162.

9. Шарый С. П., Шарая И. А. Распознавание разрешимости интервальных уравнений и его приложения к анализу данных // Вычислительные технологии. 2013. Т. 18. № 3. С. 80–109.

10. Шарый С. П. Задача восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределённостью // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2020. Т. 86. № 1. C. 62–74.

11. Шор Н. З., Стецюк П. И. Использование модификации – алгоритма для нахождения глобального минимума полиномиальных функций // Кибернетика и систем. анализ. 1997. № 4. C. 28–49

12. Стецюк П. И. Субградиентные методы ralgb5 и ralgb4 для минимизации овражных выпуклых функций // Вычислительные технологии. 2017. Т. 22. № 2. С. 127–149.

13. Смольский М. Л. Решение интервальной линейной задачи о допусках методом распознающего функционала: выпускная квалификационная работа бакалавра. СПбПУ 2020. https://doi.org/10.18720/SPBPU/3/2020/vr/vr20-1397

14. Zhilin S. I., Reliable Computing, 2005, vol. 11, pp. 433–442. https://doi.org/10.1007/s11155-005-0050-3

15. Shary S. P., Mathematics and Computers in Simulation, 1995, vol. 39, iss. 1–2, pp. 53–85. https://doi.org/10.1016/0378-4754(95)00135-K

16. Шарый С. П., Шарая И. А. Резерв характеристического включения для интервальных линейных систем отношений. // Вычислительные технологии. 2021. Т. 26. № 3. С. 61–85. https://doi.org/10.25743/ICT.2021.26.3.005