metrolМетрологияMetrologiya0132-47132712-9071ВНИИМС10.32446/0132-4713.2021-4-53-67metrol-80Research ArticleРАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯОпределение вероятностных характеристик случайных значений оценок функции Ляпунова при описании физического процессаDetermination of probabilistic characteristics of random values of estimates of the Lyapunov function when describing a physical processВешкурцевЮ. М.VeshkurtsevYu. M.

Юрий Михайлович Вешкурцев

Омск

Yuri M. Veshkurtsev

Omsk

vym1940@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-3135-398XТитовД. А.TitovD. A.

Дмитрий Анатольевич Титов

Омск

Dmitry A. Titov

Omsk

dtitov2@yandex.ruИнститут радиоэлектроники, сервиса и диагностикиРоссияInstitute of Radioelectronics, service and diagnosticsRussian FederationОмский государственный технический университетРоссияOmsk State Technical UniversityRussian Federation202115122021045367Copyright © ВНИИМС, 20212021ВНИИМСВНИИМСhttps://metrol.elpub.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://metrol.elpub.ru/jour/article/view/80

Прикладное применение характеристической функции Ляпунова определяется свойствами её оценок. Впервые описаны вероятностные характеристики оценок характеристической функции Ляпунова. Эмпирически с использованием статистических методов оценены вероятностные характеристики случайных значений оценок функции Ляпунова. В пакете Matlab разработана модель специального устройства для получения оценок характеристической функции прямым методом. На вход модели подан квазидетерминированный сигнал, мгновенные значения которого распределены по закону арксинуса, а на выходе получен массив значений оценок функции Ляпунова, который использован для оценивания вероятностных характеристик этих оценок. Статистическое оценивание выполнено косвенным методом. Установлено, что значения оценок характеристической функции Ляпунова распределены по нормальному закону. Результаты исследований будут полезны при инженерных расчётах, например, при выявлении ошибок передачи сообщений в модемах с модулированной характеристической функцией.

The applied application of the Lyapunov characteristic function is determined by the properties of its estimates. Probabilistic characteristics of estimates of the Lyapunov characteristic function are described for the first time. The probabilistic characteristics of random values of estimates of the Lyapunov function are empirically estimated using statistical methods. The Matlab package has developed a model of a special device for obtaining estimates of the characteristic function by a direct method. A quasi-deterministic signal is fed to the input of the model, the instantaneous values of which are distributed according to the arcsine law, and an array of values of estimates of the Lyapunov function is obtained at the output, which is used to estimate the probabilistic characteristics of these estimates. Statistical estimation was performed by an indirect method. It is established that the values of the estimates of the Lyapunov characteristic function are distributed according to the normal law. The results of the research will be useful in engineering calculations, for example, when detecting message transmission errors in modems with a modulated characteristic function.

оценки вероятностных характеристикслучайный процессхарактеристическая функция Ляпуноваустройство измерения оценокestimates of probabilistic characteristicsrandom processLyapunov characteristic functionestimation measurement deviceReferencesЛяпунов А. М. Собрание сочинений в 6 томах. Т. 1. 448 с. М.: АН СССР, 1954. С. 125–176.Lyapunov A. M., Sobranie sochinenij v 6 tomah [Collected works in 6 volumes], vol. 1, Moscow, AN SSSR Publ., 1954, pp. 125–176. (In Russ.)Brown C. L., Zoubir A. V., A new approach to testing Gaussianity with the characteristic function, Trends in Information Systems Engineering and Wireless Multimedia Communications, 1997 International Conference on Information, Communications and Signal Processing, Singapore, September 9–12, 1997, IEEE, 1997, vol. 2, pp. 1198–1202. https://doi.org/10.1109/ICICS.1997.652173Brown C. L., Zoubir A. V., A new approach to testing Gaussianity with the characteristic function, Trends in Information Systems Engineering and Wireless Multimedia Communications, 1997 International Conference on Information, Communications and Signal Processing, Singapore, September 9–12, 1997, IEEE, 1997, vol. 2, pp. 1198–1202. https://doi.org/10.1109/ICICS.1997.652173Schoenecker S., Luginbuhl T., IEEE Signal Processing Letters, 2016, vol. 23, iss. 5, pp. 644–647. https://doi.org/10.1109/LSP.2016.2537981Schoenecker S., Luginbuhl T., IEEE Signal Processing Letters, 2016, vol. 23, iss. 5, pp. 644–647. https://doi.org/10.1109/LSP.2016.2537981Parchami M., Amindavar H., Ritcey J. A., Application of characteristic function to detection in sinusoidal interference plus Gaussian noise, 2009 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Taipei, Taiwan, April 19–24, 2009, IEEE, 2009, pp. 3057–3060. https://doi.org/10.1109/ICASSP.2009.4960269Parchami M., Amindavar H., Ritcey J. A., Application of characteristic function to detection in sinusoidal interference plus Gaussian noise, 2009 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Taipei, Taiwan, April 19–24, 2009, IEEE, 2009, pp. 3057–3060. https://doi.org/10.1109/ICASSP.2009.4960269Gray J. E., Addison S. R., Computing the characteristic function for sums of sinusoidal random variables, 2006 Proceeding of the Thirty-Eighth Southeastern Symposium on System Theory, Cookeville, TN, USA, March 5–7, 2006, IEEE, 2006, pp. 338–343. https://doi.org/10.1109/SSST.2006.1619123Gray J. E., Addison S. R., Computing the characteristic function for sums of sinusoidal random variables, 2006 Proceeding of the Thirty-Eighth Southeastern Symposium on System Theory, Cookeville, TN, USA, March 5–7, 2006, IEEE, 2006, pp. 338–343. https://doi.org/10.1109/SSST.2006.1619123Паршин В. С. Распознавание случайных сигналов при использовании в качестве признаков выборочных характеристических функций // Цифровая обработка сигналов. 2019. № 2, С. 29–34.Parshin V. S., Recognition of random signals when used as features of sample characteristic functions, Digital Signal Processing, 2019, no. 2, pp. 29–34. (In Russ.)Kostyukov V. N., Naumenko A. P., Kudryavtseva I. S., Journal of Physics: Conference Series, 2018, vol. 944, 012063. https://doi.org/10.1088/1742-6596/944/1/012063Kostyukov V. N., Naumenko A. P., Kudryavtseva I. S., Journal of Physics: Conference Series, 2018, vol. 944, 012063. https://doi.org/10.1088/1742-6596/944/1/012063Kostyukov V. N., Naumenko A. P., Kudryavtseva I. S., Procedia Engineering, 2016, vol. 152, pp. 521–526. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2016.07.649Kostyukov V. N., Naumenko A. P., Kudryavtseva I. S., Procedia Engineering, 2016, vol. 152, pp. 521–526. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2016.07.649Костюков В. Н., Науменко А. П., Бойченко С. Н., Кудрявцева И. С. Формирование вектора диагностических признаков на основе характеристической функции виброакустического сигнала // Контроль. Диагностика. 2016. № 8. С. 22–29. https://doi.org/10.14489/td.2016.08.pp.022-029Kostyukov V. N., Naumenko A. P., Kudryavtseva I. S., Boychenko S. N., Testing. Diagnostics, 2016, no. 8, pp. 22–29. (In Russ.) https://doi.org/10.14489/td.2016.08.pp.022-029Song Y., Xie C., Chen J., Medical image segmentation using characteristic function of Gaussian Mixture Models, 2010 3rd International Conference on Biomedical Engineering and Informatics, Yantai, China, October 16–18, 2010, IEEE, 2010, pp. 376–379. https://doi.org/10.1109/BMEI.2010.5639529Song Y., Xie C., Chen J., Medical image segmentation using characteristic function of Gaussian Mixture Models, 2010 3rd International Conference on Biomedical Engineering and Informatics, Yantai, China, October 16–18, 2010, IEEE, 2010, pp. 376–379. https://doi.org/10.1109/BMEI.2010.5639529Вешкурцев Ю. М. Прикладной анализ характеристической функции случайных процессов: монография. М.: Радио и связь, 2003. 204 с.Veshkurtsev Yu. M., Prikladnoj analiz harakteristicheskoj funkcii sluchajnyh processov: monografija [Applied analysis of the characteristic function of stochastic processes], Moscow, Radio i svjaz’ Publ., 2003, 204 p. (In Russ.)Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1969. 400 с.Gnedenko B. V., Kurs teorii verojatnostej [Probability theory course], Moscow, Nauka, 1969, 400 p. (In Russ.)Пат. № 2626332 РФ / Вешкурцев Ю. М., Вешкурцев Н. Д., Алгазин Е. И. // Изобретения. Полезные модели. 2017. № 21.Veshkurtsev Yu. M., Veshkurtsev N. D., Algazin E. I., RF Patent no. 2626332, Byull. Izobret., no. 21 (2017).Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. Радио, 1966. 728 с.Levin B. R., Teoreticheskie osnovy statisticheskoj radiotehniki [Theoretical foundations of statistical radio engineering], Moscow, Sov. Radio Publ., 1966, 728 p. (In Russ.)Вешкурцев Ю. М., Вешкурцев Н. Д., Титов Д. А. Приборостроение на базе характеристической функции случайных процессов: монография. Новосибирск: Изд-во АНС «СибАК», 2018. 182 с. 16. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966. 678 с.Veshkurtsev Yu. M., Veshkurtsev N. D., Titov D. A., Priborostroenie na baze harakteristicheskoj funkcii sluchajnyh processov: monografija [Instrumentation based on the characteristic function of random processes], Novosibirsk, SibAK Publ., 2018, 182 p. (In Russ.)Tihonov V. I., Statisticheskaja radiotehnika [Statistical radio engineering], Moscow, Sov. radio Publ., 1966, 678 p. (In Russ.)Tihonov V. I., Statisticheskaja radiotehnika [Statistical radio engineering], Moscow, Sov. radio Publ., 1966, 678 p. (In Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.