metrolМетрологияMetrologiya0132-47132712-9071ВНИИМС10.32446/0132-4713.2021-4-17-39metrol-78Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИКомбинированный метод коррекции интервальных систем линейных алгебраических уравненийCombined method for correction interval systems of linear algebraic equationshttps://orcid.org/0000-0001-7798-6478БаженовА. Н.BazhenovA. N.

Александр Николаевич Баженов

С.-Петербург

Alexander N. Bazhenov

St. Petersburg

bazhenov_an@spbstu.ruhttps://orcid.org/0000-0003-0495-7881ТельноваА. Ю.TelnovaA. Yu.

Анна Юрьевна Тельнова

С.-Петербург

Anna Yu. Telnova

St. Petersburg

anna.telnova@mail.ioffe.ruСанкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого; Физико-технический институт имени А. Ф. Иоффе РАНРоссияPeter the Great St. Petersburg Polytechnic University; Ioffe InstituteRussian FederationФизико-технический институт имени А. Ф. Иоффе РАНРоссияIoffe InstituteRussian Federation202115122021041739Copyright © ВНИИМС, 20212021ВНИИМСВНИИМСhttps://metrol.elpub.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://metrol.elpub.ru/jour/article/view/78

Рассмотрено применение интервального подхода к решению физических задач, в частности, в области спектрального анализа. Для обработки данных, имеющих интервальную неопределённость, поставлена линейная задача о допусках, с помощью распознающего функционала показана несовместность (неразрешимость) интервальной системы линейных алгебраических уравнений. Решена актуальная задача регуляризации несовместных интервальных систем линейных уравнений. Реализована принадлежащая С. П. Шарому идея комбинированного метода коррекции линейной задачи о допусках. Разработан новый метод управления решением интервальной системы линейных алгебраических уравнений за счёт изменения радиусов элементов матрицы этой системы. Результаты исследования можно применять, например, для расчёта концентраций веществ при регистрации характеристического рентгеновского излучения.

The possibility of application of the interval analysis for data processing in the field of spectral analysis is considered. It is assumed that the data have interval uncertainty; therefore the problem of finding unknown concentrations is posed as a linear interval tolerance problem. The incompatibility of the interval system of linear algebraic equations is shown for the initial data using the apparatus of the recognizing functional. The relevance of the topic is due to the need for regularization of inconsistent interval systems of linear equations. The idea of S. P. Shary of a combined method for correcting a linear tolerance problem has been implemented. A new method for managing the solution by changing the linear algebraic equations interval system matrix elements radii has been developed. The research results can be used for example, to calculate the substance’s concentrations by measurement of the characteristic X-ray radiation.

интервальный анализпереопределённые системы уравненийлинейная задача о допускахраспознающий функционалинтервальная система линейных алгебраических уравненийспектральный анализрезерв характеристического включенияinterval analysisoverdetermined systems of equationslinear interval tolerance problemrecognizing functionalinterval system of linear algebraic equationsspectral problemreserve of characteristic inclusionработы, представленные в разделах «Способы достижения разрешимости системы», «Исследование разрешимости ИСЛАУ», «Комбинированный метод коррекции типа Ab» и «Управление положением argmax» выполнены при поддержке Российского Научного Фонда, проект № 21-72-20007. Работы, представленные в разделах «Теоретические основы интервального анализа» и «Постановка модельной задачи спектрального анализа», выполнены при поддержке Физико-технического института имени А. Ф. Иоффе РАН (статьи финансирования РФ 0034-2019-0001, 0040-2019-0023). Авторы выражают благодарность С. П. Шарому за общие консультации по методам интервального анализа.the works presented in the sections “Ways to achieve the solvability of the system”, “The study of the solvability of the ISLAE”, “Combined method for correction Ab type” and “Argmax position control” were carried out with the support of the Russian Science Foundation, project No. 21-72-20007. The works presented in the sections “Theoretical foundations of interval analysis” and “Formulation of the spectral analysis model problem” were carried out with the support of the Ioffe Institute (RF funding assignements 0034-2019-0001, 0040-2019-0023). The authors are grateful to S. P. Shary for general advice on methods of interval analysis.ReferencesБаженов А. Н., Затылкин П. А. Применение интервального подхода для спектрального анализа. Исследование разрешимости задачи с использованием распознающего функционала // Измерительная техника. 2019. № 2. С. 6–12. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2019-2-6-12Bazhenov A. N., Zatylkin P. A., Measurement Techniques, 2019, vol. 62, no. 2, pp. 96–104. https://doi.org/10.1007/s11018-019-01592-3Баженов А. Н., Затылкин П. А. Малоракурсная реконструкция светимос-ти плазмы для сферического токамака // Вычислительные технологии. 2020. Т. 25. № 1. С. 5–38. https://doi.org/10.25743/ICT.2020.25.1.002Bazhenov A. N., Zatylkin P. A., Computational Technologies, 2020, vol. 25, no. 1, pp. 5–38. (In Russ.) https://doi.org/10.25743/ICT.2020.25.1.002Шарый С. П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск: XYZ, 2021. URL: http://www.nsc.ru/interval/Library/InteBooks/SharyBook.pdf (дата обращения: 16.06.2021).Shary S. P., Finite-dimensional interval analysis, Novosibirsk, XYZ Publ., 2021, available at: http://www.nsc.ru/interval/Library/InteBooks/SharyBook.pdf (accessed: 16.10.2021). (In Russ.)Кирфотт Б., Накао М., Ноймайер А., Румп З., Шарый С. П., ван Хентенрик П. Стандартизация обозначений в интервальном анализе // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15. № 1. С. 7–13. (In Eng.)Kearfott R. B., Nakao M. T., Neumaier A., Rump S. M., Shary S. P., van Hentenryck P., Standardized notation in interval analysis, Computational Technologies, 2010, vol. 15, no 1, pp. 7–13.Баженов А. Н. Интервальный анализ. Основы теории и учебные примеры: учебное пособие. Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. СПб., 2020. 74 с. https://doi.org/10.18720/SPBPU/2/s20-76Bazhenov A. N., Interval analysis. Basics of theory and case studies: a tutorial, St. Petersburg, SPbPU Publ., 2020, 74 p., available at: https://elib.spbstu.ru/dl/2/s20-76.pdf/info (accessed: 09.11.2021). (In Russ.) https://doi.org/10.18720/SPBPU/2/s20-76Beyond Traditional Probabilistic Data Processing Techniques: Interval, Fuzzy etc. Methods and Their Applications, eds by Kosheleva O., Shary S. P., Gang Xiang, Zapatrin R., Springer Cham, 2020, 649 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-31041-7Beyond Traditional Probabilistic Data Processing Techniques: Interval, Fuzzy etc. Methods and Their Applications, eds by Kosheleva O., Shary S. P., Gang Xiang, Zapatrin R., Springer Cham, 2020, 649 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-31041-7X-Ray Data Booklet Table 1-3, URL: http://xdb.lbl.gov/Section1/Table_1-3.pdf (дата обращения 16.10.2021).X-Ray Data Booklet Table 1-3, available at: http://xdb.lbl.gov/Section1/Table_1-3.pdf (accessed: 16.10.2021).Шарый С. П. Решение интервальной линейной задачи о допусках // Автоматика и Телемеханика. 2004. № 10. С. 147–162.Shary S. P., Automation and Remote Control, 2004, vol. 65, no. 10, pp. 1653–1666. https://doi.org/10.1023/B:AURC.0000044274.25098.daШарый С. П., Шарая И. А. Распознавание разрешимости интервальных уравнений и его приложения к анализу данных // Вычислительные технологии. 2013. Т. 18. № 3. С. 80–109.Shary S. P., Sharaya I. A., Recognition of the solvability of interval equations and its applications to data analysis, Computational Technologies, 2013, vol. 18, no. 3, pp. 80–109. (In Russ.)Шарый С. П. Задача восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределённостью // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2020. Т. 86. № 1. C. 62–74.Shary S. P., Industrial laboratory. Diagnostics of materials, 2020, vol. 86, no. 1, pp. 62–74. (In Russ.) https://doi.org/10.26896/1028-6861-2020-86-1-62-74Шор Н. З., Стецюк П. И. Использование модификации – алгоритма для нахождения глобального минимума полиномиальных функций // Кибернетика и систем. анализ. 1997. № 4. C. 28–49Shor N. Z., Stetsyuk P. I., Cybernetics and Systems Analysis, 1997, vol. 33, no. 4, pp. 482–497. https://doi.org/10.1007/BF02733104Стецюк П. И. Субградиентные методы ralgb5 и ralgb4 для минимизации овражных выпуклых функций // Вычислительные технологии. 2017. Т. 22. № 2. С. 127–149.Stetsyuk P. I., Subgradient methods ralgb5 and ralgb4 for minimizing convex ravine functions, Computational Technologies, 2017, vol. 22, no. 2, pp. 127–149. (In Russ.)Смольский М. Л. Решение интервальной линейной задачи о допусках методом распознающего функционала: выпускная квалификационная работа бакалавра. СПбПУ 2020. https://doi.org/10.18720/SPBPU/3/2020/vr/vr20-1397Smolsky M. L., The solution of the interval linear problem of tolerances by the method of recognizing functional, final qualification work of a bachelor, SPbPU, 2020, available at: https://elib.spbstu.ru/dl/3/2020/vr/vr20-1397.pdf/info (accessed: 09.11.2021). (In Russ.) https://doi.org/10.18720/SPBPU/3/2020/vr/vr20-1397Zhilin S. I., Reliable Computing, 2005, vol. 11, pp. 433–442. https://doi.org/10.1007/s11155-005-0050-3Zhilin S. I., Reliable Computing, 2005, vol. 11, pp. 433–442. https://doi.org/10.1007/s11155-005-0050-3Shary S. P., Mathematics and Computers in Simulation, 1995, vol. 39, iss. 1–2, pp. 53–85. https://doi.org/10.1016/0378-4754(95)00135-KShary S. P., Mathematics and Computers in Simulation, 1995, vol. 39, iss. 1–2, pp. 53–85. https://doi.org/10.1016/0378-4754(95)00135-KШарый С. П., Шарая И. А. Резерв характеристического включения для интервальных линейных систем отношений. // Вычислительные технологии. 2021. Т. 26. № 3. С. 61–85. https://doi.org/10.25743/ICT.2021.26.3.005Shary S. P., Sharaya I. A., Computational Technologies, 2021, vol. 26, no. 3, pp. 61–85. (In Russ.) https://doi.org/10.25743/ICT.2021.26.3.005

The authors declare that there are no conflicts of interest present.