metrolМетрологияMetrologiya0132-47132712-9071ВНИИМСmetrol-3Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИДекомпозиция и регуляризация решения плохо обусловленных обратных задач обработки измерительной информации. Ч. 2. Приложение теории к практической задачеСурнинЮ. В.surnin@ssga.ruСибирский государственный университет геосистем и технологийRussian Federation20181901202102326Copyright © ВНИИМС, 20212021ВНИИМСВНИИМСhttps://metrol.elpub.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://metrol.elpub.ru/jour/article/view/3

Рассмотрено приложение теории двойной декомпозиции (физической и канонической) и двусторонней регуляризации (левой и правой частей системы линейных уравнений) к решению одной из плохо обусловленных обратных задач космической геодезии. Задача связана с преобразованием координат наземных пунктов локальных спутниковых геодезических сетей в государственную координатную основу. Предложены вариант декомпозированной модели Гельмерта и адаптивный алгоритм регуляризации решения плохо обусловленной обратной задачи.

Application of the theory for double decomposition (physical and canonical) and two-side regularization (the left and right parts of the system of linear equations) are considered for solution of an ill-conditioned inverse problem of space geodesy. The problem is related with transforming coordinates of ground reference points coordinates of the local satellite geodetic networks to the state reference frame. The variant of F. R. Helmert`s decomposed model and the adaptive algorithm of regularization for solution of an ill-conditioned reverse problem are proposed.

спутниковые геодезические сетипреобразование координатплохая обусловленностьдекомпозированная модель Гельмертаsatellite geodetic networkscoordinate transformationill-conditioningHelmert´s decomposed modelReferencesСурнин Ю. В. Декомпозиция и регуляризация решения плохо обусловленных обратных задач обработки измерительной информации. Ч. 1. Теоретическое обоснование метода // Метрология. 2018. № 1. С. 17-35.Сурнин Ю. В. Декомпозиция и регуляризация решения плохо обусловленных обратных задач обработки измерительной информации. Ч. 1. Теоретическое обоснование метода // Метрология. 2018. № 1. С. 17-35.Глушков В. В., Насретдинов К. К., Шаравин А. А. Космическая геодезия: методы и перспективы развития. М.: Институт политического и военного анализа, 2002.Глушков В. В., Насретдинов К. К., Шаравин А. А. Космическая геодезия: методы и перспективы развития. М.: Институт политического и военного анализа, 2002.Баранов В. Н., Бойко Е. Г., Краснорылов И. И., Машимов М. М., Плахов Ю. В., Урмаев М. С., Яшкин С. Н. Космическая геодезия. М.: Недра, 1986.Баранов В. Н., Бойко Е. Г., Краснорылов И. И., Машимов М. М., Плахов Ю. В., Урмаев М. С., Яшкин С. Н. Космическая геодезия. М.: Недра, 1986.Герасимов А. П. Уравнивание государственной геодезической сети. М.: Картгеоцентр-Геодезиздат, 1996.Герасимов А. П. Уравнивание государственной геодезической сети. М.: Картгеоцентр-Геодезиздат, 1996.Герасимов А. П. Спутниковые геодезические сети. М.: ООО «Издательство «Прогресс», 2012.Герасимов А. П. Спутниковые геодезические сети. М.: ООО «Издательство «Прогресс», 2012.Большаков В. Д., Маркузе Ю. И., Голубев В. В. Уравнивание геодезических построений: Справочное пособие. М.: Недра, 1989.Большаков В. Д., Маркузе Ю. И., Голубев В. В. Уравнивание геодезических построений: Справочное пособие. М.: Недра, 1989.Сурнин Ю. В. О корректном применении международной терминологии «Reference System» и «Reference Frame» к понятиям «система координат» и «координатная основа» в геодезической практике России. М.: Геодезия и картография. 2015. № 8. С. 2-9.Сурнин Ю. В. О корректном применении международной терминологии «Reference System» и «Reference Frame» к понятиям «система координат» и «координатная основа» в геодезической практике России. М.: Геодезия и картография. 2015. № 8. С. 2-9.Soler T., Marshall J. A note on frame transformations with applications to geodetic datums // GPS Solutions. 2003. V. 7. No. 1. P. 23-32.Soler T., Marshall J. A note on frame transformations with applications to geodetic datums // GPS Solutions. 2003. V. 7. No. 1. P. 23-32.Leick A. GPS Satellite Surveying. N. Y.: A Willey-Interscience Publication, 1995.Leick A. GPS Satellite Surveying. N. Y.: A Willey-Interscience Publication, 1995.Эльясберг П. Е. Определение движения по результатам измерений. М.: Наука, 1976.Эльясберг П. Е. Определение движения по результатам измерений. М.: Наука, 1976.Молоденский М. С., Еремеев В. Ф., Юркина М. И. Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры Земли. М.: Геодезиздат / Тр. ЦНИИГАиК. 1961. Вып. 131.Молоденский М. С., Еремеев В. Ф., Юркина М. И. Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры Земли. М.: Геодезиздат / Тр. ЦНИИГАиК. 1961. Вып. 131.Пугачёв В. С. Теория вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1979.Пугачёв В. С. Теория вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1979.Сурнин Ю. В. Полевой астрогравигеодезический эталон для метрологических испытаний геодезической аппаратуры // Измерительная техника. 2004. № 9. С. 3-7.Сурнин Ю. В. Полевой астрогравигеодезический эталон для метрологических испытаний геодезической аппаратуры // Измерительная техника. 2004. № 9. С. 3-7.Гиенко Е. Г., Кузьмин В. И., Сурнин Ю. В. Некоторые результаты определения гравитационного поля на локальном участке земной поверхности по спутниковым, астрономо-геодезическим и гравиметрическим данным // ГЕО-Сибирь-2005. Т. 1. Геодезия, картография, маркшейдерия: Сб. материалов научн. конгресса «ГЕО-Сибирь-2005», 25-29 апреля 2005 г. Новосибирск: СГГА, 2005. С. 132-136.Гиенко Е. Г., Кузьмин В. И., Сурнин Ю. В. Некоторые результаты определения гравитационного поля на локальном участке земной поверхности по спутниковым, астрономо-геодезическим и гравиметрическим данным // ГЕО-Сибирь-2005. Т. 1. Геодезия, картография, маркшейдерия: Сб. материалов научн. конгресса «ГЕО-Сибирь-2005», 25-29 апреля 2005 г. Новосибирск: СГГА, 2005. С. 132-136.Veis G. Geodetic Uses of Artificial Satellites // Smithsonian Contributions to Astrophysics. 1960. No. 3(9). P. 95-161.Veis G. Geodetic Uses of Artificial Satellites // Smithsonian Contributions to Astrophysics. 1960. No. 3(9). P. 95-161.Годунов С. К., Антонов А. Г., Кирилюк О. П., Костин В. И. Гарантированная точность решения систем линейных уравнений в евклидовых пространствах. 2-е изд., перераб. и доп. Новосибирск: Сибирская издательская фирма «Наука», 1992.Годунов С. К., Антонов А. Г., Кирилюк О. П., Костин В. И. Гарантированная точность решения систем линейных уравнений в евклидовых пространствах. 2-е изд., перераб. и доп. Новосибирск: Сибирская издательская фирма «Наука», 1992.Forsythe G. E., Malcolm M. A., Moler C. B. Computer Methods for Mathematical Computations. Prentice Hall, Inc. Englewood Cliffs, N.J., 1977.Forsythe G. E., Malcolm M. A., Moler C. B. Computer Methods for Mathematical Computations. Prentice Hall, Inc. Englewood Cliffs, N.J., 1977.Воеводин В. В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.Воеводин В. В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.Сурнин Ю. В., Гиенко Е. Г. Методика регулярного оценивания параметров взаимного трансформирования геодезических сетей, построенных спутниковым и традиционными методами. ГЕО-Сибирь-2008 / IV Междунар. науч. конгр.: cб. материалов в 5 т. Новосибирск: СГГА. 2008. Т. 1. Ч. 1. С. 262-266.Сурнин Ю. В., Гиенко Е. Г. Методика регулярного оценивания параметров взаимного трансформирования геодезических сетей, построенных спутниковым и традиционными методами. ГЕО-Сибирь-2008 / IV Междунар. науч. конгр.: cб. материалов в 5 т. Новосибирск: СГГА. 2008. Т. 1. Ч. 1. С. 262-266.Сурнин Ю. В., Ащеулов В. А., Кужелев С. В., Михайлович Е. В., Шендрик Н. К. Совершенствование и практическая реализация динамического метода космической геодезии: монография. Новосибирск: СГГА, 2015.Сурнин Ю. В., Ащеулов В. А., Кужелев С. В., Михайлович Е. В., Шендрик Н. К. Совершенствование и практическая реализация динамического метода космической геодезии: монография. Новосибирск: СГГА, 2015.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.