metrolМетрологияMetrologiya0132-47132712-9071ВНИИМС10.32446/0132-4713.2019-3-17-29metrol-25Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИНепараметрическое оценивание квадратического функционала многомодальной плотности вероятностиNonparametric estimation of the quadratic functional of multimodal probability densityЛапкоА. В.LapkoA. V.lapko@icm.krasn.ruЛапкоВ. А.LapkoV. A.lapko@icm.krasn.ruИнститут вычислительного моделирования СО РАН; Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М. Ф. РешетнёваРоссияInstitute of Computational Modeling, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (ICM SB RAS); Reshetnev Siberian State University of Science and TechnologyRussian Federation201919012021031729Copyright © ВНИИМС, 20212021ВНИИМСВНИИМСhttps://metrol.elpub.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://metrol.elpub.ru/jour/article/view/25

Рассмотрен непараметрический метод оценивания усреднённого квадратического функционала многомодальной плотности вероятности одномерной случайной величины. Показано, что предложенный метод основан на использовании формул дискретизации интервала значений случайных величин Старджесса, Хайнхольда-Гаеде и оптимальной процедуры дискретизации. Проведено сравнение исследуемого метода с традиционным подходом, основанном на выборе коэффициента размытости из условия максимума функций правдоподобия. Определены условия компетентности рассмотренного метода.

A nonparametric method for estimating the averaged quadratic functional of a multimodal probability density of a one-dimensional random variable is considered. The proposed method is based on the use of formulas for discretization of the range of values of random variables of Sturges, Heinhold-Gaede and the optimal discretization procedure. They are compared with the traditional approach based on the selection of the bandwidth from the maximum condition of likelihood functions. The conditions of competence of the proposed methods are determined.

ядерная оценка плотности вероятностиоценивание функционала от плотности вероятностимногомодальная плотность вероятностивыбор коэффициентов размытостиправило Старджессаправило Хайнкольда-Гаедекритерий максимального правдоподобияkernel probability density estimationestimation of the functional of the probability densitymultimodal probability densitybandwidth selectionSturges's ruleHeinhold-Gaede rulecriterion of maximum likelihoodReferencesЛапко А. В., Лапко В. А. Сравнение эмпирической и предлагаемой функций распределения случайной величины на основе непараметрического классификатора // Автометрия. 2012. Т. 48. № 1. С. 44-50. DOI: 10.3103/S8756699012010050.Лапко А. В., Лапко В. А. Сравнение эмпирической и предлагаемой функций распределения случайной величины на основе непараметрического классификатора // Автометрия. 2012. Т. 48. № 1. С. 44-50. DOI: 10.3103/S8756699012010050.Лапко А. В., Лапко В. А. Построение доверительных границ для плотности вероятности на основе ее регрессионной оценки // Метрология. 2013. № 12. С. 3-9.Лапко А. В., Лапко В. А. Построение доверительных границ для плотности вероятности на основе ее регрессионной оценки // Метрология. 2013. № 12. С. 3-9.Лапко А. В., Лапко В. А. Оценивание параметров формулы оптимальной дискретизации области значений двумерной случайной величины // Измерительная техника. 2018. № 5. С. 9-13.Лапко А. В., Лапко В. А. Оценивание параметров формулы оптимальной дискретизации области значений двумерной случайной величины // Измерительная техника. 2018. № 5. С. 9-13.Sturges H. A. The choice of a class interval // J. American Statistical Association. 1926. V. 21. P. 65-66.Sturges H. A. The choice of a class interval // J. American Statistical Association. 1926. V. 21. P. 65-66.Wand M. P. Data-based choice of histogram bin width // The American Statistician. 1997. V. 51. No. 1. P. 59-64.Wand M. P. Data-based choice of histogram bin width // The American Statistician. 1997. V. 51. No. 1. P. 59-64.Shimazaki H., Shinomoto S. A method for selecting the bin size of a time histogram // Neural Computation. 2007. V. 19. No.6. P. 1503-1527.Shimazaki H., Shinomoto S. A method for selecting the bin size of a time histogram // Neural Computation. 2007. V. 19. No.6. P. 1503-1527.Hacine-Gharbi A., Ravier P., Harba R., Mohamadi T. Low bias histogram-based estimation of mutual information for feature selection // Pattern Recognition Letters. 2012. V. 33. No.10. P. 1302-1308.Hacine-Gharbi A., Ravier P., Harba R., Mohamadi T. Low bias histogram-based estimation of mutual information for feature selection // Pattern Recognition Letters. 2012. V. 33. No.10. P. 1302-1308.Scott D. W. Multivariate Density Estimation: Theory, Practice and Visualization. N. J.: John Wiley & Sons, 2015.Scott D. W. Multivariate Density Estimation: Theory, Practice and Visualization. N. J.: John Wiley & Sons, 2015.Лапко А. В., Лапко В. А. Оптимальный выбор количества интервалов дискретизации области изменения одномерной случайной величины при оценивании плотности вероятности // Измерительная техника. 2013. № 7. С. 24-27.Лапко А. В., Лапко В. А. Оптимальный выбор количества интервалов дискретизации области изменения одномерной случайной величины при оценивании плотности вероятности // Измерительная техника. 2013. № 7. С. 24-27.Лапко А. В., Лапко В. А. Метод дискретизации области значений многомерной случайной величины // Измерительная техника. 2019. № 1. С. 16-20. DOI: 10.32446/0368-1025it.2019-1-16-20.Лапко А. В., Лапко В. А. Метод дискретизации области значений многомерной случайной величины // Измерительная техника. 2019. № 1. С. 16-20. DOI: 10.32446/0368-1025it.2019-1-16-20.Parzen E. On estimation of a probability density function and mode // Ann. Math. Statistic. 1962. V. 33. No. 3. P. 1065-1076.Parzen E. On estimation of a probability density function and mode // Ann. Math. Statistic. 1962. V. 33. No. 3. P. 1065-1076.Лапко А. В., Лапко В. А. Анализ методов оптимизации непараметрической оценки плотности вероятности по коэффициенту размытости ядерных функций // Измерительная техника. 2017. № 6. С. 3-8.Лапко А. В., Лапко В. А. Анализ методов оптимизации непараметрической оценки плотности вероятности по коэффициенту размытости ядерных функций // Измерительная техника. 2017. № 6. С. 3-8.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.